Совершенствование вычислительной техники открыло перед моделированием огромные перспективы для исследования процессов и явлений окружающего мира.

Инструментом компьютерного моделирования является программное обеспечение как универсального назначения (текстовые и графические редакторы), так и специализированное, предназначенное только для определенного вида моделирования. В ходе компьютерного моделирования для большей наглядности создают графические и имитационные модели.

основные этапы компьютерного моделирования

Исследование процессов и явлений путем компьютерного моделирования включает этапы, приведенные в таблице.

Название этапа

1. Постановка задачи и ее анализ

1. Выяснить цель моделирования.

2. Определить исходные данные, необходимые для создания модели, и ограничения на эти данные.

3. Уточнить, какие результаты нужно получить.

II. Построение информационной модели

1. Определить параметры модели, существенные для данной задачи.

2. Описать зависимость между параметрами модели в виде математических соотношений.

III. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели

1. Подобрать или разработать метод решения задачи.

2. Составить алгоритм получения результатов в соответствии с выбранным методом.

IV. Разработка компьютерной модели

1. Выбрать средства программной реализации алгоритма на компьютере.

2. Создать компьютерную модель.

3. Проверить правильность созданной компьютерной модели.

V. Проведение компьютерного эксперимента

1. Разработать план исследования.

2. Провести эксперимент на базе созданной компьютерной модели.

3. Проанализировать полученные результаты.

4. Сделать выводы о свойствах прототипа модели.

I этап. Постановка задачи и ее анализ

Важным моментом на этом этапе является определение цели моделирования. От выбранной цели зависит, какие характеристики исследуемого

Постановка задачи требует внимательного анализа формулировки с целью четкого выделения исходных данных и необходимых результатов; при этом устанавливаются ограничения на допустимые значения величин, используемых в задаче:

Что дано (какие данные есть в условии задачи)?

Что надо найти (какие данные должны быть получены)?

Какие ограничения накладываются на данные (какие данные допустимы)?

Исследовать, как изменяется скорость автомобиля при равноускоренном движении через заданные интервалы времени.

Что моделируется? Процесс движения объекта «автомобиль».

Какова цель моделирования? Исследовать процесс равноускоренного движения.

Что дано? Начальная скорость (v 0), ускорение движения (а), максимальная скорость движения (v), которую развивает автомобиль, интервалы изменения времени (dt).


Что надо найти? Значение скорости движения (и.) в заданные моменты времени (t.).

Каковы ограничения на данные? 0 < v. < v .

II этап. Построение информационной модели

На этом этапе определяются параметры модели, существенные для данной задачи, и математические соотношения между ними.

Информационная модель задачи о движении автомобиля:

Иногда целесообразно дополнить информационную модель объекта схемой, чертежом, формулами, если это будет способствовать лучшему пониманию задачи.

Задача о движении автомобиля становится более понятной, если добавить рисунок с указанием введенных обозначений (рис. 28.1).

Математическая модель движения автомобиля имеет вид:

Ill этап. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели

Для расчетной задачи необходимо выбрать метод ее решения, определяющий последовательность арифметических и логических операций. Метод — это определенный способ решения задачи в рамках построенной модели.

Выбор метода обусловлен анализом исходных данных задачи. Например, вы выбираете метод определения неизвестных элементов прямоугольного треугольника в зависимости от того, величины каких элементов даны в условии задачи.

В прикладных задачах найти точное решение обычно невозможно или слишком сложно. Для таких задач разработаны методы приближенных вычислений значений функций, корней уравнений и т. п.

Алгоритм — это последовательность указаний выполнения действий, направленная на решение задачи.

Алгоритм решения задачи составляют в соответствии с выбранным методом.

Блок-схема алгоритма решения задачи о движении автомобиля приведена на рис. 28.2.


IV этап. Разработка компьютерной модели

Строить и исследовать модели можно с помощью различных программ. Каждая программная среда имеет свой инструментарий и позволяет работать с определенными видами информационных моделей. Одну и ту же задачу можно решать, используя различные среды.

В среде программирования можно создать программу для реализации математической модели. Также, используя графические средства языка, можно создать графическую или имитационную модель.

Для создания информационной модели в словесном виде может быть использован текстовый процессор. Для расчетных задач удобно использовать среду электронных таблиц.

В среде табличного процессора модель можно представить в виде таблицы, содержащей три области: исходные данные (столбцы А-С), промежуточные расчеты (столбец D) и результаты (столбец Е) (рис. 28.3).

V этап. Проведение компьютерного эксперимента

План исследования должен четко отражать последовательность работы с моделью. После создания модели необходимо проверить правильность модели с помощью тестов. Тест — это набор специально подобранных исходных данных и ожидаемых результатов. Тестирование заключается в сравнении результатов тестового примера с результатами, полученными после выполнения расчетов для созданной модели.

Если результаты расчетов не совпадают с результатами тестового примера, это означает, что на предыдущих этапах были допущены ошибки: неправильная постановка задачи, неучтенность важных свойств прототипа при построении информационной модели, неудачный выбор метода или неправильный алгоритм решения задачи. Возвращение к предыдущим этапам моделирования и корректировка модели повторяется до тех пор, пока не будут получены успешные результаты тестирования.

После успешного тестирования модели можно переходить непосредственно к проведению исследования. Эксперимент должен сопровождаться анализом результатов для принятия решения.

На основе анализа результатов эксперимента можно сделать выводы о свойствах прототипа модели, принять решение об управлении прототипом.

Вопросы для самопроверки

1. Назовите преимущества компьютерного моделирования.

2. Назовите известные вам инструменты компьютерного моделирования.

3. Опишите содержание основных этапов компьютерного моделирования.

4. Решите задачу: «На какую высоту можно подняться по лестнице длиной l, если нижний ее конец расположен на расстоянии b от стены?». Какой метод вы выберете для решения этой задачи?

Упражнение 28

На основании этапов I—III компьютерного моделирования построить и исследовать в табличном процессоре Excel компьютерную модель движения автомобиля.

1) Запустите программу Excel. Для ввода значения начальной скорости используем ячейку B1, для ввода значения ускорения движения — ячейку B2 (рис. 1).

Введите в ячейки B5 и C5 формулы для вычисления значений скорости движения и пройденного пути через время t:

Введите в ячейки A5:A7 значения времени с интервалом в 1 с. Скопируйте формулы в диапазоны В6:В7 и С6:С7 соответственно.

2) Введите в ячейку D5 формулу для перевода значения скорости движения в км/ч. Скопируйте формулу в диапазон D6:D7.

Установите условное форматирование данных в диапазоне D5:D7 так, чтобы значения скорости движения, большие, чем допустимая максимальная скорость движения, отображались красным цветом.

3) Постройте диаграмму типа График, в которой как категории используются данные из диапазона ячеек A5:A7, а как значения — данные из диапазона ячеек В5:В7.

4) Протестируйте модель: сравните полученные значения параметров движения автомобиля со значениями на рис. 2.

5) Проведите компьютерный эксперимент: определите, на какой секунде автомобиль достигает максимальной скорости движения; внесите такие изменения в исходные значения модели, чтобы вычислить время, необходимое автомобилю для торможения до полной остановки.

6) Сохраните файл с именем Упражнение 28 в соответствующей папке. Завершите работу за компьютером.

Компьютерное тестирование

Выполните тестовое задание 28 с автоматической проверкой на сайте interactive.ranok.com.ua.

Это материал из учебника

Моделирование - предназначено для решения задач прогнозирования и оптимального управления объектами. Как всякий инструмент, модель должна обладать необходимыми качествами, включая экономические характеристики, такие как стоимость ее разработки и эксплуатации в сопоставлении с ожидаемым экономическим эффектом от внедрения в производство.

Практический опыт показывает, что математические модели как средство, облегчающее выработку лучших плановых и технологических решений, могут широко применяться в производстве только в том случае, если внедрение их не связано с необходимостью введения трудоемких операций и не вызывает дополнительных трудностей в работе специалистов сельского хозяйства.

Основные требования к модели прикладного характера следующие :

Модели урожайности культур, предназначенные для решения задач управления продукционным процессом, оптимизации систем удобрений, структуры посевных площадей и т. п., должны отражать реальный объект в необходимой степени, при этом, не допуская излишней подробности описания;

Модель во всех блоках должна быть понятной пользователям. В этом случае они уверены в корректности выполняемых с помощью модели действий при выработке решений;

Применение модели не должно требовать много информации. Желательно, чтобы информации, поступающей от агрометеорологической, агрохимической и других организаций, обслуживающих сельское хозяйство, было достаточно для использования модели. При необходимости дополнительных данных сбор, переработка и хранение их не должны требовать много труда и средств;

Работа модели по возможности должна происходить в диалоговом режиме, чтобы можно было иметь наглядное представление о всей анатомии процесса принятия решений, об адекватности получаемых результатов реальному объекту;

При разработке моделей следует ориентироваться на использование более простых ЭВМ (мини– и микро– ЭВМ), алгоритмический язык не должен предусматривать специального математического образования у использующих эти модели;

Необходимо учитывать изменение обстановки в будущем как в области сельского хозяйства, так и в развитии средств использования моделей.

Процесс разработки модели состоит из тех же этапов, что и процесс системного анализа.

В наиболее обобщенном виде (независимо от типа модели) можно выделить следующие этапы моделирования: постановка задачи и ограничение степени ее сложности, анализ имеющихся моделей данного объекта и обоснование выбора типа модели; разработка качественной модели в виде блок-схемы (иногда полезна разработка словесной модели объекта); формализация качественной модели и идентификация ее структуры; определение вида функций и параметров модели (идентификация параметров); оценка адекватности; анализ чувствительности модели и ее усовершенствование; внедрение модели.

Первый этап - выбор типа моделей и обоснование степени ее сложности. Этот этап - решающий для всего исследования.

После обоснования (хотя и предварительного) выбора типа модели и степени ее сложности необходимо более детальное изучение структуры системы (границы которой устанавливались на первом этапе системного анализа) с позиций целей, сформулированных на первом этапе процесса моделирования. Возникает промежуточная задача - перенести структуру системы в структуру конструируемой модели, т. е. создать каркас, на который будет надеваться количественная информация.

Второй этап - разработка качественной модели. На этом этапе модель представляют в виде блок-схемы, в которой прямоугольниками изображают переменные состояния, стрелками - потоки материалов (вода, углерод, питательные вещества), символом клапана - управление скоростью этих потоков. Модель создается с целью представления организации и принципов функционирования системы на содержательном уровне.

После построения блок-схемы и формулировки словесной модели необходимо еще раз возвратиться к первому этапу (обоснование типа модели). Выбор типа модели, согласно представлениям специалистов во многом зависит от доступности соответствующей фактографической информации, от возможности получить недостающую информацию в сроки, предусмотренные для разработки модели. Бессмысленно разрабатывать модель для практического использования, если необходимую информацию невозможно получить в требуемый срок.

Третий этап - формализация модели. После того как уточнены цели моделирования, установлены характеристики требуемых данных, разработана структура конструируемой модели и обоснованы выводы относительно рациональной формы моделирования, приступают к формализации математической модели.

Четвертый этап - определение вида функций и параметров модели. Независимо от того, выбран ли путь конструирования имитационной динамической модели или найдены более простые подходы к решению проблемы, необходимы количественное описание связей, поиск наиболее рациональной формы представления зависимостей. Без применения ЭВМ или с ее помощью определяют вид функций и параметры модели. Планируются полевые, лабораторные и факторостатные эксперименты с целью получения недостающей для идентификации параметров модели информации. Вновь уточняются задача и степень ее сложности, поскольку она, безусловно, изменится в ходе интенсивной математической работы.

Пятый этап - оценка адекватности модели . Модель может быть принята для практического использования в соответствии с ее назначением только после сравнения поведения данной модели и реальной системы в аналогичных условиях. На данном этапе устанавливают, является ли общее поведение модели достоверным отображением реальной системы, т. е. работает ли модель так, как это задумано и в последствии проводят количественное сравнение модели с поставленной перед ней целью.

Шестой этап - анализ чувствительности модели. После доказательства адекватности модели необходимо изучить эффекты, вызываемые изменением тех или иных параметров модели в идентичных внешних условиях. Чувствительными называют параметры, изменение которых существенно влияет на поведение модели.

Седьмой этап - использование модели . Модель - это инструмент, предназначенный для решения задач, предусмотренных на первом этапе моделирования. Но в процессе изучения может оказаться, что она пригодна и для решения непредусмотренных при постановке проблемы задач.

Способы использования модели можно подразделить на два взаимосвязанных класса:

– для решения задач прогнозирования

– оптимального управления существующими системами с возможной их модернизацией; для разработки новых систем.

Во всех случаях главная задача модели - выдать информацию, которая служила бы основой для оптимального решения практических задач управления в земледелии (например, научное обоснование оптимального плана урожайности культур, структуры посевных площадей, распределения по полям севооборотов и культурам ограниченных фондов удобрения, оптимизации основных параметров технологий возделывания культур и т.п.). Только производственная проверка дает объективную оценку эффективности использования моделей, но в то же время комплексная модель системы земледелия позволяет проверить эффективность внедрения частных рекомендаций с точки зрения влияния на конечный результат функционирования системы.

(Саркисян, Голованов, 1975)

(Мамиконов, 1981) (Мамиконов, 1981).

В предыдущих темах мы сформулировали, что такое модель, и определили новое понятие - моделирование. Важно понимать, что моделирование является одним из ключевых видов деятельности человека. Моделирование всегда в той или иной форме предшествует любому делу.

Рис. 4. От прототипа – к принятию решения.

Схема, представленная на рис. 4, показывает, что моделирование занимает центральное место в исследовании объекта. Оно позволяет обоснованно принимать решение: как совершенствовать привычные объекты, надо ли создавать новые, как изменять процессы управления и, в конечном итоге, - как менять окружающий нас мир в лучшую сторону.

Отправной пункт здесь - прототип (рис. 2.4). Им может быть существующий или проектируемый объект либо процесс.

Конечный этап моделирования - принятие решения. Во многих ситуациях нам приходится принимать то или иное решение. В моделировании это означает, что мы либо создаем новый объект, модель которого мы исследовали, либо улучшаем существующий, либо получаем о нем дополнительную информацию.

Моделирование - творческий процесс. Заключить его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно, как изображено на рис. 5. Каждый раз при решении конкретной задачи такая схема может подвергаться некоторым изменениям: какой-то блок будет убран или усовершенствован, какой-то - добавлен. Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования.

I этап. Постановка задачи

Описание задачи

Цель моделирования

Анализ объекта

II этап. Разработка модели

Информационная модель

Знаковая модель

Компьютерная модель

III этап. Компьютерный эксперимент

План моделирования

Технология моделирования

IV этап. Анализ результатов моделирования

Результаты соответствуют цели

Результаты не соответствуют цели

Рассмотрим основные этапы моделирования подробнее.

3.2. I этап. Постановка задачи

Под задачей в самом общем смысле этого слове понимается некая проблема, которую надо решать. На этапе постановки задачи необходимо отразить три основных момента: описание задачи, определение целей моделирования и анализ объекта или процесса.

Описание задачи

Задача (проблема) формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь - определить объект моделирования и понять, что собой должен представлять результат. От того, как будет понята проблема, зависит результат моделированияи, в конечном итоге, принятие решения.

По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы.

К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него. Такую постановку задачи принято называть «что будет, если?». Например, как изменится скорость автомобиля через 6 с, если он движется прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью 3 м/с и ускорением 0, 5 м/с 2

Иногда задачи формулируются несколько шире. Что будет, если изменять характеристики объекта в заданном диапазоне с некоторым шагом? Такое исследование помогает проследить зависимость параметров объекта от исходных данных. Например, модель информационного взрыва:

«Один человек увидел НЛО и в течение следующих 15 минут рассказал об этом трем своим знакомым. Те в свою очередь еще через 15 минут сообщили о новости еще трем своим знакомым каждый и т. д. Проследить, каково будет количество оповещенных через 15, 30 и т. д. минут».

Вторая группа задач имеет такую обобщенную формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию? Такая постановка задачи часто называется «как сделать, чтобы?..». Например, какого объема должен быть воздушный шар, наполненный газом гелием, чтобы он мог подняться с грузом 100 кг?

Наибольшее количество задач моделирования, как правило, являются комплексными. Например, задача изменения концентрации раствора: «Химический раствор объемом 5 частей имеет начальную концентрацию 70%. Сколько частей воды надо добавить, чтобы получить раствор заданной концентрации?». Сначала проводится расчет концентрации при добавлении 1 части воды. Затем строится таблица концентраций при добавлении 2, 8, 4... частей воды. Полученный расчет позволяет быстро пересчитывать модель с разными исходными данными. По расчетным таблицам можно дать ответ на поставленный вопрос: сколько частей воды надо добавить для получения требуемой концентрации.

Цель моделирования

Зачем человек создает модели?

Если модели позволяют понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром, то в этом случае целью построения моделей является познание окружающего мира.

Другая важная цель моделирования - создание объектов с заданными, свойствами. Эта цель определяется постановкойзадачи «как сделать, чтобы...».

Цель моделирования задач типа «что будет, если...» - определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения. Подобное моделированиеимеет большое значение при обращении к социальным и др. проблемам.

Нередко целью моделирования бывает эффективность управления объектом (или процессом) .

Анализ объекта

На этом этапе, отталкиваясь от общей формулировки задачи, четко выделяют моделируемый объект и его основные свойства. По сути, все эти факторы можно назвать входными параметрами моделирования. Их может быть довольно много, причем некоторые невозможно описать количественными соотношениями.

Очень часто исходный объект - это целая совокупность более мелких составляющих, находящихся в некоторой взаимосвязи. Слово «анализ» (от греч. «analysis») означает разложение, расчленение объекта с целью выявления составляющих, называемых элементарными объектами. В результате появляется совокупность более простых объектов. Они могут находиться между собой либо в равноправной связи либо во взаимном подчинении. Схемы таких связей представлены на рис. 6 и 7.

Есть объекты и с более сложными взаимосвязями. Как правило, сложные объекты могут состоять из более простых с разными видами взаимосвязей.

В основу любой серьезной работы (будь то конструкторская разработка или проектирование технологического процесса, разработка алгоритмаили моделирование) должен быть положен системный принцип «сверху – вниз», т. е. от общих проблем к конкретным деталям. Результат анализа объекта появляется в процессе выявления его составляющих (элементарных объектов) и определения связей между ними.

Моделирование является одновременно искусством и наукой. Успех применения моделирования в значительной мере зависит от квалификации и опыта исследователя, от имеющихся в его распоряжении средств для проведения исследования, но иногда от интуиции и просто догадки.

Это интересно

Широко известны работы академика Н. Н. Моисеева (1917-2000) по моделированию систем управления. Для проверки предложенного им метода математического моделирования была создана математическая модель последнего сражения эпохи парусного флота - Синопского сражения (1833). Компьютерное моделирование показало, что при той расстановке кораблей, которую выбрал руководивший русской эскадрой адмирал П. С. Нахимов, и при условии нанесения русскими первого удара единственной возможностью спасения для турок было отступление. Турецкое командование не воспользовалось этой возможностью, и главные силы турецкого флота были разгромлены в течение нескольких часов.

«Интуитивное» моделирование, использованное Нахимовым для принятия решения, дало тот же результат, что и сложное компьютерное моделирование. В первом случае моделирование - искусство, во втором - наука.

Как уже говорилось, не существует формализованной инструкции как создавать модели в общем случае. Тем не менее можно выделить основные этапы моделирования (рис. 1.8).

Первый этап (постановка задачи): описание объекта моделирования и уяснение конечных целей моделирования. «Конструирование модели начинается со словесно-смыслового описания объекта или явления... Данный этап можно назвать формулировкой предмодели» . Важно правильно обозначить и сформулировать проблему, определить те факторы и показатели, взаимосвязи между которыми интересуют исследователя в рамках поставленной конкретной задачи. При этом необходимо определить, какие из этих факторов и показателей можно считать входными (т.е. несущими смысловую нагрузку объясняющих), а какие - выходными (несущими смысловую нагрузку объясняемых). Если описание объекта моделирования предполагает использование статистической информации, то задача сбора статистических данных тоже включается в содержание первого этапа.

Рис. 1.8.

При определении целей моделирования следует иметь в виду, что различие между простой моделью и сложной порождается не столько их сущностью, сколько целями, которые ставит исследователь. Цели существенным образом определяют содержание остальных этапов моделирования.

Как правило, целями моделирования являются:

  • прогноз поведения объекта при изменении его характеристик и характеристик внешних воздействий;
  • определение значений параметров, обеспечивающих заданное значение выбранных показателей эффективности изучаемого процесса;
  • анализ чувствительности системы к изменению тех или иных факторов;
  • проверка различного рода гипотез о характеристиках случайных параметров исследуемого процесса;
  • определение функциональных связей между объясняющими и объясняемыми факторами;
  • лучшее понимание объекта исследования.

Результатами первого этапа являются описание объекта исследования и четко сформулированные цели исследования.

Второй этап (модель): построение и исследование модели. Этот этан начинается с построения концептуальной модели.

Определение 1.11. Концептуальная модель - модель на уровне определяющего замысла, который формируется при изучении моделируемого объекта.

На этом этапе выявляются существенные аспекты, исключаются второстепенные, принимаются необходимые допущения и упрощения, т.е. формируется априорная информация. По возможности концептуальная модель представляется в виде известных и хорошо изученных систем: массового обслуживания, управления, авторегулирования и т.д. Затем модель конкретизируется. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства модели и оригинала требует конкретного анализа с учетом целей моделирования. На этом этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение специальных экспериментов, при которых принимаемые допущения подвергаются проверке, варьируются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее поведении. Если по тем или иным причинам экспериментальная проверка допущений и упрощений не представляется возможной, то используют теоретические рассуждения о механизме изучаемого процесса или явления, признаваемые специалистами в данной прикладной области в качестве закономерностей.

Конечным результатом второго этапа является совокупность знаний о модели.

Третий этап (эксперименты с моделью): разработка плана экспериментирования с моделью и выбор технологии проведения экспериментов. В зависимости от вида модели это может быть, например, план натурного эксперимента и выбор средств для его проведения или выбор языка программирования или системы моделирования, разработка алгоритма и программы для реализации математической модели.

Эксперимент должен быть в максимально возможной степени информативным, обеспечивать получение данных с необходимой точностью и достоверностью. Для разработки такого плана используются методы теории планирования эксперимента.

Итогом третьего этапа являются результаты целенаправленных экспериментов с моделью.

На четвертом этапе (результат) осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование знаний об объекте исследования. Для этого выполняются обработка, анализ и интерпретация данных эксперимента. В соответствии с целью моделирования применяются разнообразные методы обработки: определение разного рода характеристик случайных величин и процессов, выполнение анализов - дисперсионного, регрессионного, факторного и др. Многие из этих методов реализованы в системах моделирования общего и специального назначения (MATLAB , GPSS World, AnyLogic и др.). Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

Затем осуществляется перевод результатов на язык предметной области. Это необходимо, так как специалист предметной области (тот, кому нужны результаты исследований) не владеет, как правило, в необходимой степени терминологией математики и моделирования и может выполнять свои задачи, оперируя лишь хорошо знакомыми ему понятиями.

Итогом четвертого этапа является интерпретация результатов моделирования , т.е. перевод результатов в термины предметной области.

Отметим необходимость документирования результатов каждого этапа. Это важно в силу следующих причин.

Во-первых, процесс моделирования имеет, как правило, итеративный характер, т.е. с каждого этапа может осуществляться возврат на какой-либо из предыдущих этапов для уточнения информации, необходимой на этом этапе. Во-вторых, в случае исследования сложной системы в нем участвуют большие коллективы разработчиков, причем различные этапы выполняются различными группами. Поэтому должна быть возможность переноса результатов, полученных на каждом этапе, на последующие этапы в унифицированной форме представления.

Обратите внимание!

Основные этапы моделирования: «постановка задачи» -> «модель» -> «эксперименты с моделью» -> «результат». Как правило, это итеративный процесс, предполагающий возвращение к предшествующим этапам для учета новых данных.

Тем не менее и для таких процессов, называемых трудноформализуемыми, существуют подходы, позволяющие построить и исследовать модель.

Различные виды моделирования могут применяться самостоятельно или одновременно в некоторой комбинации. Так, например, имитационное моделирование включает в себя концептуальное (на ранних этапах формирования имитационной модели) и логико-математическое моделирование для описания отдельных подсистем модели, а также в процедурах обработки и анализа результатов вычислительного эксперимента и принятия решений. Технология проведения и планирования вычислительного эксперимента с соответствующими математическими методами привнесена в имитационное моделирование из физического (экспериментального натурного или лабораторного) моделирования.

В истории моделирования есть много примеров тому, когда необходимость моделирования разного рода процессов приводила к новым открытиям. Один из самых известных примеров - история открытия в 1846 г. планеты Нептун, восьмой планеты Солнечной системы. Крупнейшее астрономическое открытие XIX в. было сделано на основе моделирования аномалий движения планеты Уран по результатам чрезвычайно трудоемких по тем временам расчетов.

  • Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001. С. 25.
  • Процесс построения модели включает в себя следующие типовые этапы: определение целей моделирования; качественный анализ системы, исходя из этих целей; формулировка законов и правдоподобных гипотез относительноструктуры системы, механизмов ее поведения в целом или отдельныхчастей; идентификация модели (определение ее параметров); верификация модели (проверка ее работоспособности и оценка степени адекватности реальной системе);
  • исследование модели (анализ устойчивости ее решений, чувствительности к изменениям параметров и пр.) и эксперименты с ней. Моделирование часто применяется вместе с другими общенаучнымии специальными методами, особенно когда оно используется для исследования глобальных проблем. Моделирование в таких случаях является многомодельным. Оно сохраняет свои сущностные характеристики при моделировании и более «узких» проблем, например демографической ситуациив условиях рыночных отношений (в отдельных конкретных регионах);динамики занятости; состояния образования, здравоохранения, сферыуслуг, рынка жилья и т.д. Моделирование широко используется как метод исследования сложныхсистем, поддающихся формализации, т.е. таких, свойства и поведение которых могут быть формально описаны с достаточной строгостью. В том случае, когда речь идет о процессах творчества, эвристической деятельности,анализе психических функций, социальных процессах, игровых задачах,конфликтных ситуациях и т.п., объекты исследований обычно настолькосложны и разнообразны, что трудно говорить об их строгой формализации.

Этапы процесса моделирования

В общем случае процесс моделирования состоит из нескольких этапов:

1. Описание объекта моделирования. Для этого изучается структура явлений, составляющих реальный процесс. В результате этого изучения появляется содержательное описание процесса, в котором требуется по возможности четко представить всœе необходимые закономерности. Из этого описания следует постановка прикладной задачи. Постановка задачи определяет цели моделирования, перечень искомых величин, требуемую точность. Причем постановка может и не иметь строгой математической формулировки.

Содержательное описание служит основой для построения формализованной схемы – промежуточного звена между содержательным описанием и математической моделью. Она разрабатывается не всœегда, а когда из-за сложности исследуемого процесса непосредственный переход от содержательного описания к математической модели оказывается невозможным. Форма представления материала должна быть тоже словесной, но здесь должна быть точная математическая формулировка задачи исследования, характеристик процесса, системы параметров, зависимостей между характеристиками и параметрами.

2. Выбор модели , хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию. Преобразование формализованной схемы в математическую модель осуществляется математическими методами без притока дополнительной информации. На этом этапе всœе соотношения записываются в аналитической форме, логические условия – в виде неравенств, аналитическая форма придается по возможности всœем сведениям. При построении математического описания используются уравнения различных видов: алгебраические (стационарные режимы), обыкновенные дифференциальные уравнения (нестационарные объекты), дифференциальные уравнения в частных производных используются для математического описания динамики объектов с распределœенными параметрами. В случае если процесс имеет как детерминированные, так и стохастические свойства – используются интегро-дифференциальные уравнения).

3. Исследование модели. При этом всœе действия производятся над моделью и направлены непосредственно на получение знаний об этом объекте, на установление законов его развития. Важным преимуществом исследования модели является наличие возможности повторять многие явления для различных исходных условий и с различным характером их изменения во времени.

4. Интерпретация результатов. На этом этапе рассматривается вопрос о переносœе значений, полученных на математической модели, на реальный объект изучения. Исследователя интересуют свойства объекта͵ который замещается моделью. Возможность такого перевода знаний существует благодаря наличию определœенного соответствия элементов и отношений модели элементам и отношениям оригинала. Эти связи устанавливаются в процессе моделирования. При использовании математической модели следует иметь в виду вопрос о точности результатов – степени адекватности описания объекта.

Успешность применения математического моделирования зависит от того, насколько удачно была построена модель, адекватности, степени изученности модели, удобство оперирования с ней. Применение компьютеров в математическом моделировании дает возможность исследования в любых условиях варьирования параметров и показателœей внешних факторов для получения любых условий, в т.ч. и не реализуемых в натурных экспериментах. Отсюда следует возможность получения ответов на многие вопросы, возникающие на стадии разработки и проектирования объектов без применения других, более сложных методов.

Этапы процесса моделирования - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Этапы процесса моделирования" 2017, 2018.